Question

1．已知1＜x＜m，a=log_m²x，b=log_mx²，c=log_m（log_mx），試比較a、b、c的大�。�

Answer 1

分析 由1＜x＜m得y=log_mx 是一個(gè)增函數(shù)，比較b、c則是比較x²和log_mx的大小，比較a、b，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)把a(bǔ)、b作差比較大小，由此能比較a、b、c的大�。�

解答 解：∵m＞1，∴由1＜x＜m得，
y=log_mx 是一個(gè)增函數(shù)，則我們要比較函數(shù)的大小只需比較自變量x的大小．
∴比較b、c則是比較x²和log_mx的大小．
∵1＜x＜m，
∴0＜log_mx＜1，x²＞1；
通過(guò)y=log_mx底數(shù)大于0的對(duì)數(shù)函數(shù)圖象]可知，
log_mx²＞0，log_m（log_mx）＜0，所以b＞c，
∵a=log_m²x，而 log_mx＞0，∴a＞0，∴a＞c，
比較a、b，利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)：log_ab²=2 log_ab，
把b化為2log_mx，
可以把a(bǔ)、b作差比較大小，
b-a=2log_mx-（log_mx）²
=log_mx（2-log_mx），
∵2-log_mx＞0，0＜log_mx＜1，
∴b＞a，∴b＞a＞c．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)值大小的比較，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真這題，注意對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．