Question

11．已知函數f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的圖象如圖所示，則b的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 先根據函數的圖象得出函數的三個零點，從而得出函數的解析式，再結合圖象的特征定出系數a的取值范圍，從而問題解決．

解答 解：由圖得：函數有三個零點：0，1，2．
由圖象知x=0，1，2是方程f（x）=0的三個根，
則可設f（x）=ax（x-1）（x-2），
即f（x）=ax³-3ax²+2ax=ax³+bx²+cx+d．
因此b=-3a．因為當x＞2時f（x）＞0，
所以a＞0，b＜0．
故b∈（-∞，0）
故選A：．

點評 本小題主要考查函數的圖象、函數的圖象的應用、函數的零點等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．