【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：不等式在恒成立；

（2）證明：在存在兩個極值點(diǎn)，

附：，，.

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；

【解析】

（1），首先利用導(dǎo)數(shù)證明當(dāng)時，總有，然后可得

（2）分和兩種情況討論，每種情況都要用導(dǎo)數(shù)求出的單調(diào)性.

（1），

設(shè)，易得在上為增函數(shù)，

又，，

∴存在唯一，使得，

∴在時，，為減函數(shù)，，

在時，，為增函數(shù)，，

因此時，總有，為減函數(shù).

∴，從而原不等式得證.

（2），則，

在時，令，

則在上遞增.

又，.

∴存在唯一，使.

在時，，為減函數(shù)，即為減函數(shù)，

在時，，為增函數(shù)，即為增函數(shù)，

而，.

又，存在唯一的使得，

∴在時，，為減函數(shù)，

在時，，為增函數(shù)，故為一個極小值點(diǎn).

另一方面，在時，由，

而，∴，

由（1）可知，∴在上恒成立，

又在上恒成立，∴是的極大值點(diǎn)，從而得證.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x∈[0，+∞)成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知棱長為2的正方體中，E為DC中點(diǎn)，F在線段上運(yùn)動，則三棱錐的外接球的表面積最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】農(nóng)歷五月初五是端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)慣，粽子又稱粽粒，俗稱“粽子”，古稱“角黍”，是端午節(jié)大家都會品嘗的食品，傳說這是為了紀(jì)念戰(zhàn)國時期楚國大臣、愛國主義詩人屈原．如圖，平行四邊形形狀的紙片是由六個邊長為2的正三角形構(gòu)成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖所示粽子形狀的六面體，則該六面體的表面積為________；該六面體內(nèi)有一球，則該球體積的最大值為________．

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，求的極坐標(biāo)方程；

（2）若與恰有4個公共點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）若函數(shù)的極大值為，求實數(shù)a的值；

（2）當(dāng)a＝e時，若曲線與在處的切線互相垂直，求的值；

（3）設(shè)函數(shù)，若＞0對任意的x(0，1)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知正項數(shù)列的首項,其前項和為,且與的等比中項是,數(shù)列滿足：.

(1)求,并求數(shù)列的通項公式；

(2)記,,證明：.

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【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生，抽調(diào)、、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的直線與交于不同的兩點(diǎn)，且滿足，以為中點(diǎn)的線段的兩端點(diǎn)分別為，其中在軸上，在上，則_______，的最小值為____________

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