【題目】已知棱長為2的正方體中，E為DC中點，F在線段上運(yùn)動，則三棱錐的外接球的表面積最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

取的中點，易知為的外心，取的中點，連接，取的中點，連接，由正方體的性質(zhì)可得三棱錐的外接球球心在直線上，連接，取的中點，連接、，易知當(dāng)即點與重合時，即外接球半徑最小，設(shè)，根據(jù)求得，進(jìn)而可求得外接球半徑，即可得解.

取的中點，易知為的外心，取的中點，連接，取的中點，連接，

由正方體的性質(zhì)可得平面，

則三棱錐的外接球球心在直線上，連接，

取的中點，連接、，

由中位線的性質(zhì)可得且，

所以，所以平面，，

若要使三棱錐的外接球的表面積最小，則要使其半徑即最小，

易知當(dāng)即點與重合時，最小，

設(shè)，由題意，，

則，，

由可得，化簡可得，

此時，三棱錐的外接球的半徑滿足，

所以三棱錐的外接球的表面積最小值.

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】山東省2020年高考將實施新的高考改革方案.考生的高考總成績將由3門統(tǒng)一高考科目成績和自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目成績組成，總分為750分.其中，統(tǒng)一高考科目為語文、數(shù)學(xué)、外語，自主選擇的3門普通高中學(xué)業(yè)水平等級考試科目是從物理、化學(xué)、生物、歷史、政治、地理6科中選擇3門作為選考科目，語、數(shù)、外三科各占150分，選考科目成績采用“賦分制”，即原始分?jǐn)?shù)不直接用，而是按照學(xué)生分?jǐn)?shù)在本科目考試的排名來劃分等級并以此打分得到最后得分.根據(jù)高考綜合改革方案，將每門等級考試科目中考生的原始成績從高到低分為、、、、、、、共8個等級。參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為、、、、、、、.等級考試科目成績計入考生總成績時，將至等級內(nèi)的考生原始成績，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成績.

舉例說明.

某同學(xué)化學(xué)學(xué)科原始分為65分，該學(xué)科等級的原始分分布區(qū)間為58～69，則該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的原始成績屬等級.而等級的轉(zhuǎn)換分區(qū)間為61～70，那么該同學(xué)化學(xué)學(xué)科的轉(zhuǎn)換分為：

設(shè)該同學(xué)化學(xué)科的轉(zhuǎn)換等級分為，，求得.

四舍五入后該同學(xué)化學(xué)學(xué)科賦分成績?yōu)?7.

（1）某校高一年級共2000人，為給高一學(xué)生合理選科提供依據(jù)，對六個選考科目進(jìn)行測試，其中物理考試原始成績基本服從正態(tài)分布.

（i）若小明同學(xué)在這次考試中物理原始分為84分，等級為，其所在原始分分布區(qū)間為82～93，求小明轉(zhuǎn)換后的物理成績；

（ii）求物理原始分在區(qū)間的人數(shù)；

（2）按高考改革方案，若從全省考生中隨機(jī)抽取4人，記表示這4人中等級成績在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（附：若隨機(jī)變量，則，，）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的不動點．

（1）求函數(shù)的不動點；

（2）設(shè)函數(shù)，其中為實數(shù)．

① 若時，存在一個實數(shù)，使得既是的不動點，又是 的不動點（是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)），求實數(shù)的取值范圍；

② 令，若存在實數(shù)，使，，， 成各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，求證：函數(shù)存在不動點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列前項和為，且，若，則首項的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示的多面體中，AD⊥平面PDC，四邊形ABCD為平行四邊形，E為AD的中點，F為線段PB上的一點，∠CDP＝120°，AD＝3，AP＝5，．

（Ⅰ）試確定點F的位置，使得直線EF∥平面PDC；

（Ⅱ）若PB＝3BF，求直線AF與平面PBC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了貫徹落實黨中央對新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，堅決防范疫情向校園蔓延，切實保障廣大師生身體健康和生命的安全，教育主管部門決定通過電視頻道、網(wǎng)絡(luò)平臺等多種方式實施線上教育教學(xué)工作．為了了解學(xué)生和家長對網(wǎng)課授課方式的滿意度，從經(jīng)濟(jì)不發(fā)達(dá)的A城市和經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的B城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如下：

若評分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此授課方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此授課方式“不認(rèn)可”．以該樣本中A，B城市的用戶對此授課方式“認(rèn)可”的頻率分別作為A，B城市用戶對此授課方式“認(rèn)可”的概率．現(xiàn)從A城市和B城市的所有用戶中分別隨機(jī)抽取2個用戶，用表示這4個用戶中對此授課方式“認(rèn)可”的用戶個數(shù)，則__________；用表示從A城市隨機(jī)抽取2個用戶中對此授課方式“認(rèn)可”的用戶個數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為_________ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形為中點，沿直線將翻折成，直線與平面所成角最大時，線段長是( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）證明：不等式在恒成立；

（2）證明：在存在兩個極值點，

附：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）若，討論的零點個數(shù)；

（2）證明：.

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