5．用總長29.6米的鋼條制作一個長方體容器的框架．如果所制容器底面一邊的長比另一邊的長多1米，那么高為多少時容器的容積最大？最大的容積是多少？

分析 先設(shè)容器底面短邊長為xm，利用長方體的體積公式求得其容積表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)研究它的單調(diào)性，進(jìn)而得出此函數(shù)的最大值即可．

解答 解：設(shè)容器底面短邊長為xm，則另一邊長為（x+1）m，
高為：$\frac{29.6-4x-4（x+1）}{4}$=6.4-2x．
由6.4-2x＞0和x＞0，得0＜x＜3.2，
設(shè)容器的容積為ym3，則有y=x（x+1）（6.4-2x）（0＜x＜3.2）
整理，得y=-2x3+4.4x2+6.4x，
∴y′=-6x2+8.8x+6.4
令y′=0，有-6x2+8.8x+6.4=0，即15x2-22x-16=0，
解得x1=2，x2=-$\frac{3}{5}$（不合題意，舍去）．
從而，在定義域（0，3.2）內(nèi)只有在x=2處使y′=0．
由題意，若x過小（接近0）或過大（接近3.2）時，y值很小（接近0），
因此，當(dāng)x=2時y取得最大值，y最大值=-2×8+4.4×4+6.4×2=14.4，這時，高為6.4-2×2=2.4．
答：容器的高為2m時容積最大，最大容積為14.4m3．

點(diǎn)評 本題主要考查應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實(shí)際問題的能力，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等基礎(chǔ)知識．

練習(xí)冊系列答案
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（Ⅰ）求f（x）；
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17．已知函數(shù)f（x）=alnx+bx-x2
（Ⅰ）當(dāng)a=b=1時，求方程f（x）=0的解；
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14．設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（-ωx+φ），（ω＞0，0＜φ＜π），其最小正周期為π，y=f（x）的圖象的一條對稱軸是直線x=$\frac{π}{6}$．
（1）求ω與φ的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求使f（x）≤$\frac{3}{2}$成立的x的取值集合．

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15．如圖，直線PQ與⊙O相切于點(diǎn)A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點(diǎn)C，連接CB，并延長與直線PQ相交于點(diǎn)Q，若AQ=6，AC=5，則弦AB的長為$\frac{10}{3}$．

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