(本小題滿分12分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且滿足
an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=
.
(1)求證:{
}是等差數(shù)列;
(2)求an表達式;
(3)若bn=2(1-n)an(n≥2),求證:b22+b32+…+bn2<1.
【解】(1)∵-an=2SnSn-1,∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2)
Sn≠0,∴
-
=2,又
=
=2,∴{
}是以2為首項,公差為2的等差數(shù)列.
(2)由(1)
=2+(n
-1)2=2n,∴Sn=
當n≥2時,an=Sn-Sn-1=-
n=1時,a1=S1=
,∴an=
(3)由(2)知bn=2(1-n)an=
∴b22+b32+…+bn2=
+
+…+
<
+
+…+
=(1-
)+
(
-
)+…+(
-
)=1-
<1.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知分別以
和
為公差的等差數(shù)列
和
滿足
,
,
(1)若
,
≥2917,且
,求
的取值范圍;
(2)若
,且數(shù)列
…的前
項和
滿足
,
①求數(shù)列
和
的通項公式;
②令
,
,
>0且
,探究不等式
是否對一切正整數(shù)
恒成立?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列
滿足
,
(1)求
;(2)判斷20是不是這個數(shù)列的項,并說明理由; (3)求這個數(shù)列前
n項的和
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在數(shù)列
中,
( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設等差數(shù)列
的前
項和為
,若
,則
的最大值為___________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
在數(shù)列
,
中已知
,
(Ⅰ)求證:數(shù)列
是等比數(shù)列;
(Ⅱ)若
,求數(shù)列
,
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知在等差數(shù)列中,
,則公差
( )
A. | B.1 | C.2 | D.3 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列
中,已知
,那么
( )
A. 2 | B.8 | C. 18 | D. 36 |
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