Question

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c．已知bsinA=3csinB，a=3，．
（Ⅰ） 求b的值；
（Ⅱ） 求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 直接利用正弦定理推出bsinA=asinB，結(jié)合已知條件求出c，利用余弦定理直接求b的值；
（Ⅱ） 利用（Ⅰ）求出B的正弦函數(shù)值，然后利用二倍角公式求得正弦、余弦函數(shù)值，利用兩角差的正弦函數(shù)直接求解的值．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理，可得bsinA=asinB，
又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．
由余弦定理可知：b²=a²+c²-2accosB，，
即b²=3²+1²-2×3×cosB，
可得b=．
（Ⅱ）由，可得sinB=，
所以cos2B=2cos²B-1=-，
sin2B=2sinBcosB=，
所以===．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理，正弦定理以及二倍角的正弦函數(shù)與余弦函數(shù)，兩角和與差的三角函數(shù)，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．