精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)，(A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
)的圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）令M=f(x)+
1
2
f(-x)，求M的最大值．
分析：（I）觀察圖象由函數(shù)的最值求 A，由函數(shù)的周期，根據(jù)公式T=
2π
ω
可求ω，再把函數(shù)所過的點(diǎn)（2，2）代入結(jié)合已知φ的范圍可求φ，從而可求函數(shù)的解析式
（II）由（I）利用誘導(dǎo)公式化簡可得，M=2sin(
πx
8
+
π
4
)+cos(
πx
8
+
π
4
)，利用輔助角公式可求M的最大值．
解答：解：（Ⅰ）由圖象可知，A=2，
2π
ω
=16．
∴ω=
π
8
．∴f(x)=2sin(
π
8
x+φ).
（Ⅱ）M=2sin(
π
8
x+
π
4
)+
1
2
×2sin[
π
8
(-x)+
π
4
]
=2sin(
π
8
x+
π
4
)+sin[
π
2
-(
π
8
x+
π
4
)]
=2sin(
π
8
x+
π
4
)+cos(
π
8
x+
π
4
)
∴Mmax=
22+1
=
5
.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了由函數(shù)的部分圖象求函數(shù)的解析式，一般步驟：①由函數(shù)的最值可求 A②由函數(shù)的周期可求ω，③由函數(shù)所過的最高（低）點(diǎn)的坐標(biāo)代入可求φ；還考查了輔助角公式ainx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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