若a＞0，b＞0，且
1
a
+
4
b
=1，則a+b的最小值是
 
．
分析：運(yùn)用均值不等式將1換成
1
a
+
4
b
，a+b=（a+b）（
1
a
+
4
b
）進(jìn)行計(jì)算即可
解答：解：a+b=(a+b)(
1
a
+
9
4
)=5+
b
a
+
4a
b
≥5+4=9．
故答案為：9
點(diǎn)評(píng)：此題是均值不等式的運(yùn)用，學(xué)生要熟練掌握（a+b）×1=（a+b）的用法，然后將1=
1
a
+
4
b
進(jìn)行反用，是均值運(yùn)用的常用方法！
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3-ax2-2bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�
A、2B、3C、6D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=
8
3
x3-ax2-2bx+1在x=1處有極值，則ab的最大值等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且a+b=1．求證：
（Ⅰ）ab≤
1
4
；     
（Ⅱ）
4
3
≤
1
a+1
+
1
b+1
＜
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0，且4a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值是
16
16
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•徐州三模）若a＞0，b＞0，且
1
2a+b
+
1
b+1
=1，則a+2b的最小值為
2
3
+1
2
2
3
+1
2
．

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