Question

16．若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（　�。�

• A． [$\frac{4}{3}$，+∞）
• B． （0，1]
• C． [1，$\frac{4}{3}$]
• D． （0，1]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，通過平移x+y=a，可得不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形時直線x+y=a的位置，則a的范圍可求．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{2x+y=2}\end{array}\right.$，解得B（$\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$），
由圖可知，當(dāng)直線x+y=a過A（1，0）時，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椤鱋AC，此時a=1；
當(dāng)當(dāng)直線x+y=a過B（$\frac{2}{3}，\frac{2}{3}$）時，不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椤鱋AB，此時a=$\frac{4}{3}$．
∴若不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≤2}\\{y≥0}\\{x+y≤a}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域是一個三角形，則a的取值范圍是（0，1]∪[$\frac{4}{3}$，+∞）．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．