f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，f（1）=2015，則f（103）=
 
．
考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用
專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，判斷函數(shù)的周期性，即可求值．
解答： 解：∵f（x+1）=
1+f(x)
1-f(x)
，f（1）=2015，
∴f（2）=
1+f(1)
1-f(1)
=
1+2015
1-2015
=
2016
-2014
=-
1008
1007
，
f（3）=
1+f(2)
1-f(2)
=
1-
1008
1007
1+
1008
1007
=-
1
2015

f（4）=
1+f(3)
1-f(3)
=
1-
1
2015
1+
1
2015
=
1007
1008
，
f（5）=
1+f(4)
1-f(4)
=
1+
1007
1008
1-
1007
1008
=2015，
則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
∵103=25×4+3，
∴f（103）=f（3）=-
1
2015
，
故答案為：-
1
2015
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件推導(dǎo)函數(shù)具備周期性是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果曲線y=-x3+2和直線y=-6x+b相切，則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知某數(shù)組均有三個(gè)自然數(shù)組成，依次排列為（1，2，3），（2，4，6），（3，8，11），（4，16，20），…（an，bn，cn），請(qǐng)寫(xiě)出該數(shù)組的第6個(gè)，即（a6，b6，c6）=
 
；若數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn關(guān)于n的表達(dá)式為（n∈N*）
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式0≤x2+x-a≤1的解集是單元素集，則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某高校甲、乙、丙三個(gè)專(zhuān)業(yè)分別有150、200、250名學(xué)生．為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這三個(gè)專(zhuān)業(yè)共抽取24名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專(zhuān)業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|AB|=|AC|=6，且
AB
•
AC
=18，則△ABC的形狀是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足
x≤0
x+y≥0
x-y+m≥0
，z=x-2y的最小值為-4，則實(shí)數(shù)m=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-1）（x-2）（x-6），點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（6，0），過(guò)點(diǎn)C作曲線y=f（x）的切線，切點(diǎn)為D（D與C不重合），則下列命題中正確的是
 
．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）
①方程f（x）′=0的兩根分別位于區(qū)間（1，2）和（2，6）內(nèi)；
②點(diǎn)D在x軸的射影為線段AB的中點(diǎn)；
③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（3，-6）對(duì)稱(chēng)；
④函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)D處取得極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，點(diǎn)E為AB邊的點(diǎn)且3AE=2EB，點(diǎn)F在AC邊上，且CF=3FA，BF交CE于點(diǎn)M且
AM
=λ
AE
+μ
AF
，則（λ，μ）為（　�。�
A、（
5
6
，
2
3
）
B、（
1
3
，
2
3
）
C、（
2
3
，
5
3
）
D、（
6
7
，
5
7
）

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