Question

5．雙曲線x²-my²=1（m∈R）的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\sqrt{3}$x
• B． y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． y=±$\frac{1}{3}$x
• D． y=±3x

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將雙曲線的方程變形可得其標(biāo)準(zhǔn)方程為$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，由焦點(diǎn)坐標(biāo)可得1+$\frac{1}{m}$=4，解可得m的值，即可得雙曲線的方程，由漸近線方程可得其漸近線方程．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線的方程為x²-my²=1，則其標(biāo)準(zhǔn)方程為：$\frac{{x}^{2}}{1}-\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m}}$=1，
其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），即c=2，
則有1+$\frac{1}{m}$=4，
解可得m=$\frac{1}{3}$，
故雙曲線的方程為x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，
其漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵是由焦點(diǎn)坐標(biāo)求出m的值．