16．若${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中含x3的項(xiàng)為第6項(xiàng)，設(shè)（1-3x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，則a1+a2+…+an的值為-513．

分析 利用的展開式的通項(xiàng)，結(jié)合含x的項(xiàng)為第6項(xiàng)，確定n的值，再利用賦值法確定系數(shù)的和．

解答 解：${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=（-1）rCnrx2n-3r，
∵${（{x^2}-\frac{1}{x}）^n}$的展開式中含x3的項(xiàng)為第6項(xiàng)，
∴r=5，且2n-3r=3，
∴n=9，
再令x=1，則a0+a1+a2+…+a9=（1-3）9=-512，
令x=0，可得a0=1，
∴a1+a2+…+an=-512-1=-513，
故答案為：-513．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)展開式，考查系數(shù)和的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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