Question

點P為橢圓

x2

5

+

y2

4

=1上一點，以點P以及焦點F₁、F₂為頂點的三角形的面積為1，則P點的坐標為（　�。�

• A、（±

  15

  2

  ，1）
• B、（

  15

  2

  ，±1）
• C、（

  15

  2

  ，1）
• D、（±

  15

  2

  ，±1）

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質(zhì)

專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)已知，點P是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1上的一點，以點P以及焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的面積等于1，根據(jù)該三角形的底邊|F₁F₂|=2，我們易求出P點的橫坐標，進而求出P點的縱坐標，即可得到答案．

解答： 解：設(shè)P（x₀，y₀），
∵點P是橢圓

x2

5

+

y2

4

=1上的一點，∴

x 2 0

5

+

y 2 0

4

=1，
∵a²=5，b²=4，∴c=1，
∴S△PF1F2=

1

2

|F₁F₂|•|y₀|=|y₀|=1，
∴y₀=±1，
∵

x 2 0

5

+

y 2 0

4

=1，∴x₀=±

15

2

．
故選：D．

點評：本題考查的知識點橢圓的標準方程，橢圓的簡單性質(zhì)，其中判斷出以點P以及焦點F₁，F(xiàn)₂為頂點的三角形的底邊|F₁F₂|=2，是解答本題的關(guān)鍵．