Question

若函數(shù)f（x）=x²+ax-b-3（x∈R）的圖象恒過點（1，0），則a²+b²的最小值為（　　）

• A、4
• B、

  1

  4

• C、2
• D、

  1

  2

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：因為二次函數(shù)恒過（1，0），所以把（1，0）代入二次函數(shù)解析式中，得到a與b的關系式，利用a表示出b，代入a²+b²中，得到關于a的二次函數(shù)，配方可得當a和b都為1時，a²+b²取得最小值，求出最小值即可．

解答：解：把（1，0）代入二次函數(shù)解析式得：
1+a-b-3=0，即a-b=2，解得：b=a-2，
則a²+b²=a²+（a-2）²=2a²-4a+4=2（a-1）²+2，
所以當a=1，b=-1時，a²+b²的最小值為2．
故選：C．

點評：此題考查學生掌握函數(shù)過某點即點的坐標滿足函數(shù)解析式，會利用二次函數(shù)的方程求式子的最值，是一道基礎題．