1．若x∈R，$\sqrt{y}$有意義且滿足x2+y2-4x+1=0，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）
A．$\sqrt{3}$B．1C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．3

分析 $\frac{y}{x}$可看作點(diǎn)（x，y）與原點(diǎn)連線的斜率，所以問題轉(zhuǎn)化為求圓上一點(diǎn)與原點(diǎn)連線中斜率最大值的問題．

解答 解：圓的圓心坐標(biāo)（2，0）半徑為$\sqrt{3}$，如圖：
設(shè)$\frac{y}{x}$=k，則y=kx，
所以k為過原點(diǎn)與圓x2+y2-4x+1=0上的點(diǎn)連線的斜率．
由幾何意義知，直線與圓相切時，直線的斜率取得最大值或最小值，
圓的半徑為$\sqrt{3}$，圓心到原點(diǎn)的距離為2，
所以k=tan60°=$\sqrt{3}$，
所以$\frac{y}{x}$的最大值是$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評 考查$\frac{y}{x}$的幾何意義，類似于本題中這樣的分式形式求最值時一般都轉(zhuǎn)化為求直線的斜率來解決．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)a＞1，函數(shù)f（x）=log2（x2+2x+a），x∈[-3，3]．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）的最大值為5，求f（x）的最小值．

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12．若a，b∈R，則“a＞b＞0”是“a2＞b2”的（　　）
A．必要不充分條件B．充分不必要條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=x3-3x在[-1，2]的最小值為（　�。�
A．2B．0C．-4D．-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，若將f（x）的圖象向右平移一個單位又得到一個奇函數(shù)，若f（2）=-1，則f（1）+f（2）+…+f（2015）等于（　�。�
A．-1B．0C．-1003D．1003

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，定義A⊙B={（x，y）|x∈A∩B，y∈A∪B}，則A⊙B中元素的個數(shù)是（　�。�
A．7B．10C．25D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．設(shè)直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2+\frac{{\sqrt{5}}}{5}t\\ y=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox軸為極軸，選擇相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\frac{8cosθ}{{{{sin}^2}θ}}$．
（1）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并指出曲線是什么曲線；
（2）若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，則四面體A-BCD的外接球的體積為（　�。�
A．$\frac{125}{12}$πB．$\frac{125}{9}$πC．$\frac{125}{6}$πD．$\frac{125}{3}$π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．如圖，在矩形ABCD中，$AB=\frac{3}{2}$，BC=2，沿BD將矩形ABCD折疊，連結(jié)AC，所得三棱錐A-BCD的正視圖和俯視圖如圖所示，則三棱錐A-BCD的體積為（　�。�
A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{3}{5}$C．$\frac{4}{5}$D．$\frac{12}{5}$

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同步練習(xí)冊答案