Question

 設(shè) ．

  (1)當(dāng)，設(shè)x₁，x₂是f(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且滿足x₁<1<x₂<2，求證：；

  (2)當(dāng)時(shí)，

    ①求函數(shù) (x>0)的最小值；

②對于任意正實(shí)數(shù)a,b,c，當(dāng)a+b+c=3時(shí)，求證：3^aa+3^bb+3^cc≥9．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 (1)當(dāng)λ₁=1，λ₂=0，

              x­₁，x₂是兩根，由x₁<1<x₂<2，a>0

              ∴ 即

                 …4分

(2)①當(dāng)λ₁=0，λ₂=1時(shí)，f(x)=3^x·x   y=3^x·x-3(ln3+1)x

              

是增函數(shù)，且x=1是它的一個(gè)零點(diǎn)，即也是唯一的一個(gè)零點(diǎn)

當(dāng)x>1時(shí)，>0，當(dāng)0<x<1時(shí)，<0

∴ 當(dāng)x=1時(shí)，y=f(x)-3(ln3+1)x有最小值為    ……8分

         ②由①知：3^xx≥3(ln3+1)x-3ln3，當(dāng)x分別取a,b,c時(shí)有

            3^aa≥3(ln3+1)a-3ln3

3^bb≥3(ln3+1)b-3ln3

3^Cc≥3(ln3+1)c-3ln3 三式相加即得       …………14分