Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（1，-1）．
（Ⅰ）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值；
（Ⅱ）若向量3$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行，求實(shí)數(shù)λ的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)向量的夾角公式計(jì)算即可，
（Ⅱ）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和向量平行的條件即可求出．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，則cosθ=$\frac{4×1+3×（-1）}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}•\sqrt{{1}^{2}+（-1）^{2}}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
所以$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角的余弦值$\frac{\sqrt{2}}{10}$，
（Ⅱ）向量$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow$=（1，-1）．
∴3$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$=（12，9）+（4，-4）=（16，5），
λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（4λ-1，3λ+1），∵向量3$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$與λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$平行平，
∴16（3λ+1）=5（4λ-1）
解得λ=-$\frac{3}{4}$ 
故所求λ的值-$\frac{3}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式向量的夾角公式，以及向量平行的條件，屬于中檔題．