Question

如圖3-3，某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和東北方向的兩條主要公路，為了解決市交通擁擠問(wèn)題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和東北方向的公路上選取A、B兩點(diǎn)，使環(huán)城公路在A、B間為直線(xiàn)段，要求AB路段與市中心O的距離為10km，且使A、B間的距離|AB|最小．請(qǐng)你確定A、B兩點(diǎn)的最佳位置(不要求作近似計(jì)算)．

Answer 1

答案：略
解析：

解：如圖，令|OA|=a，|OB|=b，則在△AOB中，． ∴， ∴ 又由余弦定理，得 當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)． 由①②知． ∵ab＞0，∴ ③代入①得． 當(dāng)a=b時(shí)，|AB|取得最小值． 當(dāng)a=b時(shí)，△AOB為等腰三角形， ∴， ∴． ∴A、B兩點(diǎn)的最佳位置是距市中心O均為處． (1)解答實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，求函數(shù)的最大值、最小值，至關(guān)重要的是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的涵義，確認(rèn)出函數(shù)的類(lèi)型，也就是什么樣的函數(shù)模型，對(duì)于每一種函數(shù)模型問(wèn)題都有它自己的處理方法和手段，要注意掌握和運(yùn)用． (2)本題在解答過(guò)程中，運(yùn)用了重要不等式(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào))，它在解答問(wèn)題過(guò)程中起了至關(guān)重要的作用．