如圖3-3，某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和東北方向的兩條主要公路，為了解決市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和東北方向的公路上選取A、B兩點，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10km，且使A、B間的距離|AB|最�。埬愦_定A、B兩點的最佳位置(不要求作近似計算)．
答案：略
解析：

解：如圖，令|OA|=a，|OB|=b，則在△AOB中，．

∴，

∴

又由余弦定理，得

當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號．

由①②知．

∵ab＞0，∴

③代入①得．

當(dāng)a=b時，|AB|取得最小值．

當(dāng)a=b時，△AOB為等腰三角形，

∴，

∴．

∴A、B兩點的最佳位置是距市中心O均為處．

(1)解答實際應(yīng)用問題，求函數(shù)的最大值、最小值，至關(guān)重要的是根據(jù)實際問題的涵義，確認(rèn)出函數(shù)的類型，也就是什么樣的函數(shù)模型，對于每一種函數(shù)模型問題都有它自己的處理方法和手段，要注意掌握和運用．

(2)本題在解答過程中，運用了重要不等式(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號)，它在解答問題過程中起了至關(guān)重要的作用．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某市教育局規(guī)定：初中升學(xué)須進(jìn)行體育考試，總分30分，成績計入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分，還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評價“運動和健康”維度的實證材料．為了解九年級學(xué)生的體育素質(zhì)，某校從九年級的六個班級共420名學(xué)生中按分層抽樣抽取60名學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)測試．
（1）若九（1）班現(xiàn)有學(xué)生70人，按分層抽樣，則九（1）班應(yīng)抽取學(xué)生多少人？
（2）如圖是九年級（1）、（2）班所抽取學(xué)生的體育測試成績的莖葉圖根據(jù)莖葉圖估計九（1）、九（2）班學(xué)生體育測試的平均成績；
（3）已知另外四個班級學(xué)生的體育測試的平均成績：17.3，16.9，18.4，19.4．若從六個班級中任意抽取兩個班級學(xué)生的平均成績作比較，求平均成績之差的絕對值不小于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

如圖3-3，某市現(xiàn)有自市中心O通往正西和東北方向的兩條主要公路，為了解決市交通擁擠問題，市政府決定修建一條環(huán)城公路．分別在通往正西和東北方向的公路上選取A、B兩點，使環(huán)城公路在A、B間為直線段，要求AB路段與市中心O的距離為10km，且使A、B間的距離|AB|最�。埬愦_定A、B兩點的最佳位置(不要求作近似計算)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某市教育局規(guī)定：初中升學(xué)須進(jìn)行體育考試，總分30分，成績計入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分，還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評價“運動和健康”維度的實證材料．為了解九年級學(xué)生的體育素質(zhì)，某校從九年級的六個班級共420名學(xué)生中按分層抽樣抽取60名學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)測試．
（1）若九（1）班現(xiàn)有學(xué)生70人，按分層抽樣，則九（1）班應(yīng)抽取學(xué)生多少人？
（2）如圖是九年級（1）、（2）班所抽取學(xué)生的體育測試成績的莖葉圖根據(jù)莖葉圖估計九（1）、九（2）班學(xué)生體育測試的平均成績；
（3）已知另外四個班級學(xué)生的體育測試的平均成績：17.3，16.9，18.4，19.4．若從六個班級中任意抽取兩個班級學(xué)生的平均成績作比較，求平均成績之差的絕對值不小于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖南省長沙市田家炳實驗中學(xué)高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

某市教育局規(guī)定：初中升學(xué)須進(jìn)行體育考試，總分30分，成績計入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分，還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評價“運動和健康”維度的實證材料．為了解九年級學(xué)生的體育素質(zhì)，某校從九年級的六個班級共420名學(xué)生中按分層抽樣抽取60名學(xué)生進(jìn)行體育素質(zhì)測試．
（1）若九（1）班現(xiàn)有學(xué)生70人，按分層抽樣，則九（1）班應(yīng)抽取學(xué)生多少人？
（2）如圖是九年級（1）、（2）班所抽取學(xué)生的體育測試成績的莖葉圖根據(jù)莖葉圖估計九（1）、九（2）班學(xué)生體育測試的平均成績；
（3）已知另外四個班級學(xué)生的體育測試的平均成績：17.3，16.9，18.4，19.4．若從六個班級中任意抽取兩個班級學(xué)生的平均成績作比較，求平均成績之差的絕對值不小于1的概率．

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