Question

函數(shù)y=+lnx在[，2]上的最大值與最小值分別是

1. A.
   2-ln2，1
2. B.
   2-ln2，+ln2
3. C.
   +ln2，1
4. D.
   1，1-ln2

Answer 1

A
分析：求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由原函數(shù)等于0求出極值點(diǎn)，列表分析為極小值點(diǎn)，同時(shí)求出極小值，然后求出函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較即可得到原函數(shù)的最大值與最小值．
解答：由y=+lnx，則，
由，得：x=1．
列表

由表格看出，函數(shù)f（x）在x=1時(shí)取得極小值f（1）=1+ln1=1．
而f（）=，
f（2）=．
因?yàn)椋?-ln2）-（+ln2）==＞0．
所以，函數(shù)y=+lnx在[，2]上的最大值與最小值分別是2-ln2，1．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過(guò)比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的，此題是中檔題．