【題目】我們把焦點相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線稱為一對“相關曲線”．已知F1 ， F2是一對相關曲線的焦點，P是橢圓和雙曲線在第一象限的交點，當∠F1PF2=60°時，這一對相關曲線中橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c， 由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，
設a1是橢圓的實半軸，a2是雙曲線的實半軸，
由橢圓及雙曲線定義，得m+n=2a1 ， m﹣n=2a2 ，
∴m=a1+a2 ， n=a1﹣a2 ，
將它們及離心率互為倒數(shù)關系代入前式得3a22﹣4c2+a12=0，
a1=3a2 ， e1e2= = =1
即3e12=1
∴e1=
故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 且函數(shù)y=f（x）﹣x恰有3個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x． （Ⅰ）求f（ ）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】等腰△ABC中，底邊BC=2 ，| ﹣t |的最小值為 | |，則△ABC的面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ 有兩個零點x1、x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞ ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點在坐標原點，焦點F在x軸的正半軸上，過點F的直線l與拋物線C相交于A、B兩點，且滿足 ．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若點M在拋物線C的準線上運動，其縱坐標的取值范圍是[﹣1，1]，且 ，點N是以線段AB為直徑的圓與拋物線C的準線的一個公共點，求點N的縱坐標的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對某類體育節(jié)目的收視情況，隨機抽取了100名觀眾進行調查．下面是根據(jù)調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認為“體育迷“與性別有關？

非體育迷

體育迷

合計

男

女

10

55

合計

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列關于命題的說法錯誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
B.“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C.若命題P：n∈N，2n＞1000，則﹣P：n∈N，2n≤1000
D.命題“x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】C．[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標系 中，已知直線 （l為參數(shù)）與曲線 （ 為參數(shù)）相交于 ， 兩點，求線段 的長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案