【題目】我們把焦點(diǎn)相同，且離心率互為倒數(shù)的橢圓和雙曲線(xiàn)稱(chēng)為一對(duì)“相關(guān)曲線(xiàn)”．已知F1 ， F2是一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)的焦點(diǎn)，P是橢圓和雙曲線(xiàn)在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2=60°時(shí)，這一對(duì)相關(guān)曲線(xiàn)中橢圓的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：設(shè)F1P=m，F(xiàn)2P=n，F(xiàn)1F2=2c， 由余弦定理得（2c）2=m2+n2﹣2mncos60°，即4c2=m2+n2﹣mn，
設(shè)a1是橢圓的實(shí)半軸，a2是雙曲線(xiàn)的實(shí)半軸，
由橢圓及雙曲線(xiàn)定義，得m+n=2a1 ， m﹣n=2a2 ，
∴m=a1+a2 ， n=a1﹣a2 ，
將它們及離心率互為倒數(shù)關(guān)系代入前式得3a22﹣4c2+a12=0，
a1=3a2 ， e1e2= = =1
即3e12=1
∴e1=
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知 且函數(shù)y=f（x）﹣x恰有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.[﹣1，0）
C.[﹣1，+∞）
D.[﹣2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣ ）﹣cos2x． （Ⅰ）求f（ ）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】等腰△ABC中，底邊BC=2 ，| ﹣t |的最小值為 | |，則△ABC的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ 有兩個(gè)零點(diǎn)x1、x2 ．
（1）求k的取值范圍；
（2）求證：x1+x2＞ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸的正半軸上，過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足 ．
（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M在拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，其縱坐標(biāo)的取值范圍是[﹣1，1]，且 ，點(diǎn)N是以線(xiàn)段AB為直徑的圓與拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)N的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)電視觀眾對(duì)某類(lèi)體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱(chēng)為“體育迷”根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷“與性別有關(guān)？

非體育迷

體育迷

合計(jì)

男

女

10

55

合計(jì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列關(guān)于命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
B.“a=2”是“函數(shù)f（x）=logax在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)”的充分不必要條件
C.若命題P：n∈N，2n＞1000，則﹣P：n∈N，2n≤1000
D.命題“x∈（﹣∞，0），2x＜3x”是真命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】C．[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系 中，已知直線(xiàn) （l為參數(shù)）與曲線(xiàn) （ 為參數(shù)）相交于 ， 兩點(diǎn)，求線(xiàn)段 的長(zhǎng)．

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同步練習(xí)冊(cè)答案