Question

（2013•四川）拋物線y²=4x的焦點到雙曲線x2-

y2

3

=1的漸近線的距離是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  2

• C．1
• D．

  3

Answer 1

分析：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，算出拋物線的焦點F（1，0）．由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，算出它的漸近線方程為y=±

3

x，化成一般式得：

3

x±y=0，再用點到直線的距離公式即可算出所求距離．

解答：解：∵拋物線方程為y²=4x
∴2p=4，可得

p

2

=1，拋物線的焦點F（1，0）
又∵雙曲線的方程為x2-

y2

3

=1
∴a²=1且b²=3，可得a=1且b=

3

，
雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，即y=±

3

x，
化成一般式得：

3

x±y=0．
因此，拋物線y²=4x的焦點到雙曲線漸近線的距離為d=

| 3 ×1±0|

3+1

=

3

2

故選：B

點評：本題給出拋物線方程與雙曲線方程，求拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離，著重考查了拋物線、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．