Question

已知向量m=（，），n=（，），記f（x）=m•n；
（1）若f（x）=1，求的值；
（2）若△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC，求函
數(shù)f（A）的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據(jù)兩角和與差的正弦公式將函數(shù)f（x）化簡(jiǎn)為y=Asin（wx+ρ）+b的形式，根據(jù)f（x）=1求出sin（），再由二倍角公式求出答案．
（2）先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦的關(guān)系，再由誘導(dǎo)公式求出cosB得到角B的值，從而可確定角A的范圍，再求出范圍，得到f（A）的取值范圍．
解答：解：（1）f（x）=m•n=sin==sin（）+，
∵f（x）=1，∴sin（）=，
∴cos（x+）=1-2=．
（2）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴由正弦定理得（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，
∴2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sin（B+C），
∵A+B+C=π，，∴sin（B+C）=sinA，且sinA≠0，
∴cosB=，B=；
∴0＜A＜，∴，
∴，；
又∵f（x）=sin（）+，∴f（A）=sin（）+，
故函數(shù)f（A）的取值范圍是（1，）．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦公式和正弦定理的應(yīng)用．向量和三角函數(shù)的綜合題是高考的熱點(diǎn)問題，每年必考，要給予充分的重視．