在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b•cosC=3a•cosB-c•cosB．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面積是2
2
，且b=2
2
，求邊a與邊c的值．
分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinA不為0求出cosB的值即可；
（2）利用三角形面積公式以及余弦定理列出關(guān)系式，將各自的值代入計算列出關(guān)于a與c的方程組，求出方程組的解即可得到a與c的值．
解答：解：（1）由題意得：sinB•cosC=3sinA•cosB-sinC•cosB，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=3sinA•cosB（sinA≠0），得：cosB=
1
3
；
（2）由cosB=
1
3
，且B為三角形內(nèi)角，得：sinB=
2
2
3
，
由面積公式得：
1
2
acsinB=2
2
，即ac=6，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即8=a2+c2-4，得到a2+c2=12，
聯(lián)立得：
ac=6
a2+c2=12
，
解得：a=c=
6
．
點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的正弦函數(shù)公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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