【題目】2018年12月18日上午10時,在人民大會堂舉行了慶祝改革開放40周年大會.40年眾志成城,40年砥礪奮進,40年春風化雨,中國人民用雙手書寫了國家和民族發(fā)展的壯麗史詩.會后,央視媒體平臺,收到了來自全國各地的紀念改革開放40年變化的老照片,并從眾多照片中抽取了100張照片參加“改革開放40年圖片展”,其作者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

(Ⅰ)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

(Ⅱ)由頻率分布直方圖可以認為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平

均數(shù),近似為樣本方差

(i)利用該正態(tài)分布,求

(ii)央視媒體平臺從年齡在的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加“紀念改革開放40年圖片展”表彰大會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學期望.附:,若,則

【答案】(1),;(2)(i)0.3415;(ii)詳見解析.

【解析】

(1) 利用離散型隨機變量的期望與方差的公式計算可得答案;

2)(i)由(1)知,),從而可求出

ii)可得可能的取值為0,1,2,3,分別求出其概率,可列出的分布列,求出其Y的數(shù)學期望.

解:(1)這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為

(2)(i)由(1)知,

從而;

(ii)根據(jù)分層抽樣的原理,可知這7人中年齡在內(nèi)有3人,在內(nèi)有4人,

可能的取值為0,1,2,3

,

所以的分布列為

Y

0

1

2

3

P

所以Y的數(shù)學期望為

練習冊系列答案
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(2)若直線與曲線有公共點,且直線與曲線的交點恰好在曲線軸圍成的區(qū)域(不含邊界)內(nèi),求的取值范圍.

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1根據(jù)年銷售量的頻率分布直方圖,估算年銷量的平均數(shù)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表

2將年銷售量落入各組的頻率視為概率,各組的年銷售量用該組區(qū)間的中點值作年銷量的估計值,并假設每年的銷售量相互獨立.

根據(jù)頻率分布直方圖估計年銷售利潤不低于180萬的概率和不低于220萬的概率;

試預測該企業(yè)3年的總凈利潤年的總凈利潤年銷售利潤一投資費用

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