【題目】如圖,在四棱錐中,,,,,,點為的中點.
(1)求證:平面;
(2)若平面 平面,求直線與平面所成角的正弦值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓: 過點,且兩個焦點的坐標分別為, .
(1)求的方程;
(2)若, , 為上的三個不同的點, 為坐標原點,且,求證:四邊形的面積為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解人們對“2019年3月在北京召開的第十三屆全國人民代表大會第二次會議和政協(xié)第十三屆全國委員會第二次會議”的關注度,某部門從年齡在15歲到65歲的人群中隨機調查了100人,并得到如圖所示的年齡頻率分布直方圖,在這100人中關注度非常髙的人數(shù)與年齡的統(tǒng)計結果如右表所示:
年齡 | 關注度非常高的人數(shù) |
15 | |
5 | |
15 | |
23 | |
17 |
(Ⅰ)由頻率分布直方圖,估計這100人年齡的中位數(shù)和平均數(shù);
(Ⅱ)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表,據(jù)此表,能否在犯錯誤的概率不超過的前提下,認為以45歲為分界點的不同人群對“兩會”的關注度存在差異?
(Ⅲ)按照分層抽樣的方法從年齡在35歲以下的人中任選六人,再從六人中隨機選兩人,求兩人中恰有一人年齡在25歲以下的概率是多少.
45歲以下 | 45歲以上 | 總計 | |
非常髙 | |||
一般 | |||
總計 |
參考數(shù)據(jù):
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正三棱柱的所有棱長都相等,分別為的中點.現(xiàn)有下列四個結論:
:; :;
:平面; :異面直線與所成角的余弦值為.
其中正確的結論是
A. B. C. D.
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【題目】2018年2月9-25日,第23屆冬奧會在韓國平昌舉行.4年后,第24屆冬奧會將在中國北京和張家口舉行.為了宣傳冬奧會,某大學在平昌冬奧會開幕后的第二天,從全校學生中隨機抽取了120名學生,對是否收看平昌冬奧會開幕式情況進行了問卷調查,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
收看 | 沒收看 | |
男生 | 60 | 20 |
女生 | 20 | 20 |
(Ⅰ)根據(jù)上表說明,能否有的把握認為,收看開幕式與性別有關?
(Ⅱ)現(xiàn)從參與問卷調查且收看了開幕式的學生中,采用按性別分層抽樣的方法選取8人,參加2022年北京冬奧會志愿者宣傳活動.
(ⅰ)問男、女學生各選取多少人?
(ⅱ)若從這8人中隨機選取2人到校廣播站開展冬奧會及冰雪項目宣傳介紹,求恰好選到一名男生一名女生的概率P.
附:,其中.
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【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調性;
(2)若,試討論函數(shù)零點的個數(shù);
(3)在(2)的條件下,若有兩個零點,,求證:.
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【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個單位,所得圖象與函數(shù)的圖象關于直線對稱;已知偶函數(shù)滿足,當時,;若函數(shù)有五個零點,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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