【題目】已知命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根;命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),若p∧q是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】[﹣12,﹣4]∪[4,+∞)
【解析】解:命題p:關(guān)于x的方程x2﹣ax+4=0有實(shí)根,則△=a2﹣16≥0,解得a≥4,或a≤﹣4.

命題q:關(guān)于x的函數(shù)y=2x2+ax+4在[3,+∞)上是增函數(shù),∴ ,解得a≥﹣12.

若p∧q是真命題,

則p,q同時(shí)為真命題,

,

即﹣12≤a≤﹣4或a≥4,

所以答案是:[﹣12,﹣4]∪[4,+∞)

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)當(dāng)時(shí),設(shè)集合求集合;

(2)在(1)的條件下,若,且滿(mǎn)足求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)若對(duì)任意的,存在,使不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域和值域;

(2)設(shè)為實(shí)數(shù)),求時(shí)的最大值;

(3)對(duì)(2)中,若對(duì)所有的實(shí)數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知是上、下底邊長(zhǎng)分別為26,高為的等腰梯形,將它沿對(duì)稱(chēng)軸折疊,使二面角為直二面角.

1)證明:

(2)求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,AB//CD,且

(1)證明:平面PAB⊥平面PAD;

(2)若PA=PD=AB=DC, ,且四棱錐P-ABCD的體積為,求該四棱錐的側(cè)面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,則不等式的解集為(

A. B.

C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知命題p:x0∈R,x02﹣2x0+3≤0的否定是x∈R,x2﹣2x+3>0,命題q:雙曲線(xiàn) ﹣y2=1的離心率為2,則下列命題中為真命題的是(
A.p∨q
B.¬p∧q
C.¬p∨q
D.p∧q

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi),已知是圓上一點(diǎn),折疊該圓兩次使點(diǎn)分別與圓上不相同的兩點(diǎn)(異于點(diǎn))重合,兩次的折痕方程分別為,若圓上存在點(diǎn),使,其中的坐標(biāo)分別為,則實(shí)數(shù)的取值集合為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評(píng)價(jià)某個(gè)維度的測(cè)評(píng)中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個(gè)等級(jí)進(jìn)行學(xué)生互評(píng).某校高一年級(jí)有男生500人,女生400人,為了了解性別對(duì)該維度測(cè)評(píng)結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高一年級(jí)抽取了45名學(xué)生的測(cè)評(píng)結(jié)果,并作出頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下: 表1:男生表2:女生

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

等級(jí)

優(yōu)秀

合格

尚待改進(jìn)

頻數(shù)

15

x

5

頻數(shù)

15

3

y


(1)從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談,求所選2人中恰有1人測(cè)評(píng)等級(jí)為合格的概率;
(2)由表中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下邊2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測(cè)評(píng)結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

男生

女生

總計(jì)

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

總計(jì)

參考數(shù)據(jù)與公式:
K2= ,其中n=a+b+c+d.
臨界值表:

P(K2>k0

0.05

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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