Question

【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個等級進(jìn)行學(xué)生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下： 表1：男生表2：女生

等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)		等級	優(yōu)秀	合格	尚待改進(jìn)
頻數(shù)	15	x	5		頻數(shù)	15	3	y

（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機(jī)選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；
（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

	男生	女生	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

參考數(shù)據(jù)與公式：
K2= ，其中n=a+b+c+d．
臨界值表：

P（K2＞k0）	0.05	0.05	0.01
k0	2.706	3.841	6.635

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)從高一年級男生中抽出m人，則 = ，m=25，

∴x=25﹣20=5，y=20﹣18=2，

表2中非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，

則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為：（a，b）（a，c）（b，c）（A，B）（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共10種．

設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評等級為合格”，

則C的結(jié)果為：（a，A），（a，B），（b，A）（，b，B），（c，A）（c，B），共6種．

∴P（C）= = ，故所求概率為 ．

	男生	女生	總計
優(yōu)秀	15	15	30
非優(yōu)秀	10	5	15
總計	25	20	45

（2）解：∵1﹣0.9=0.1，p（k2＞2.706）=0.10，

而K2= = = =1.125＜2.706，

所以沒有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．

思路點(diǎn)撥（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為6個，根據(jù)概率公式即可求解．（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可

【解析】（1）由題意可得非優(yōu)秀學(xué)生共5人，記測評等級為合格的3人為a，b，c，尚待改進(jìn)的2人為A，B，則從這5人中任選2人的所有可能結(jié)果為10個，設(shè)事件C表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生5人中隨機(jī)選取2人，恰有1人測評等級為合格”，則C的結(jié)果為6個，根據(jù)概率公式即可求解．（2）由2×2列聯(lián)表直接求解即可．