直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于A，B兩點，設(shè)P為雙曲線C上的任意一點，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標原點），則下列不等式恒成立的是（　�。�
A．a(chǎn)2+b2≥2B．a2+b2≥
1
2
C．a(chǎn)2+b2≤2D．a2+b2≤
1
2
由題意，A（2，1），B（2，-1），
設(shè)P（x，y），則∵
OP
=a
OA
+b
OB

∴x=2a+2b，y=a-b
∵P為雙曲線C上的任意一點，
∴
(2a+2b)2
4
-(a-b)2=1
∴4ab=1
∴ab=
1
4

∴a2+b2≥2ab=
1
2

故選B．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于E1，E2兩點，記
OE1
=
e1
，
OE2
=
e2
，任取雙曲線C上的點P，若
OP
=a
e1
+b
e2
，則實數(shù)a和b滿足的一個等式是
4ab=1
4ab=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•奉賢區(qū)二模）直線x=2與雙曲線C：
x2
4
-y2=1的漸近線交于A，B兩點，設(shè)P為雙曲線C上的任意一點，若
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R，O為坐標原點），則下列不等式恒成立的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市長沖高中高三（下）高考交流數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖所示，直線x=2與雙曲線C：的漸近線交于E1，E2兩點，記=，=，任取雙曲線C上的點P，若=a+b，則實數(shù)a和b滿足的一個等式是    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省菏澤市某重點高中高三5月沖刺數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，直線x=2與雙曲線C：的漸近線交于E1，E2兩點，記=，=，任取雙曲線C上的點P，若=a+b，則實數(shù)a和b滿足的一個等式是    ．

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