Question

函數(shù)y=x³-3x+1的極大值為m，極小值為n，則m+n為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

Answer 1

【答案】分析：利用導(dǎo)數(shù)工具去解決該函數(shù)極值的求解問(wèn)題，關(guān)鍵要利用導(dǎo)數(shù)將原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間找出來(lái)，即可確定出在哪個(gè)點(diǎn)處取得極值，進(jìn)而得到答案．
解答：解：由題意可得：y′=3x²-3，
令y′=3x²-3＞0，則x＞1或者x＜-1，
所以函數(shù)y=x³-3x+1在（-∞，-1）上遞增，在（-1，1）上遞減，在（1，+∞）上遞增，
所以當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有極大值m=3，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有極小值n=-1，
所以m+n=2．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關(guān)鍵，要先確定出導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)的實(shí)數(shù)x的范圍，再討論出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導(dǎo)數(shù)的工具作用．