【題目】已知函數(shù)
.（
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）
時求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）若
，求函數(shù)
的極值.
【答案】（1）
；（2）當
時，函數(shù)
的極小值
.
當
時，函數(shù)的極小值.函數(shù)的極大值
.
當
時，不存在極值；
當
時，函數(shù)的極大值.函數(shù)的極小值.
【解析】
（1）代入
的值，求出切點坐標，再求出切線方程；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論的范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間，進而求得函數(shù)的極值.
（1）當
時，
，
，故切點為
，
，
，
故切線方程為
，即
.
（2）根據(jù)題意得
，
，
① 當時，令
，解得
，令
，解得
，
在
單減，在
單增，
函數(shù)的極小值.
② 當時，令，解得或
，令，解得
，
在
單減，在
，單增，
函數(shù)的極小值.函數(shù)的極大值.
③ 當時，
恒成立，故在
上單增，不存在極值點.
④ 當時，令，解得或
，
令，解得
，
在
單減，在，單增，
函數(shù)的極大值.函數(shù)的極小值.
綜上，當時，函數(shù)的極小值.
當時，函數(shù)的極小值.函數(shù)的極大值.
當
時，不存在極值；
當時，函數(shù)的極大值.函數(shù)的極小值.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某社團有男生30名，女生20名，從中抽取一個容量為5的樣本，恰好抽到2名男生和3名女生.有以下3種說法：
①該抽樣可能是簡單隨機抽樣；
②該抽樣不可能是分層隨機抽樣；
③該抽樣中，男生被抽到的概率大于女生被抽到的概率.
其中說法正確的為（ ）
A.①②③B.①②C.②③D.①③
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的空間幾何體中，平面
平面
，
與
是邊長為2的等邊三角形，
，BE和平面ABC所成的角為
，且點E在平面ABC上的射影落在
的平分線上．
（1）求證：
平面ABC；
（2）求二面角
的余弦值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)，
…）.
（1）當
時，求函數(shù)
的極值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞增，求
的取值范圍；
（3）若
，當
時，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】由五個不同的數(shù)字0，1，2，5，
組成無重復數(shù)字的三位數(shù)（最后結果用數(shù)字表達）
（1）若
，則組成的偶數(shù)有多少個？
（2）若
，則比210大的數(shù)有多少個？
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
