16．已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的邊．
（1）若△ABC的面積S△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{15}$，b=4，求邊c的大�。�

分析 （1）利用三角形面積公式列出關(guān)系式，把已知面積及c，sinA的值代入求出b的值，再利用余弦定理求出a的值即可；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，把a，b，cosA的值代入求出c的值即可．

解答 解：（1）∵S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，c=2，A=60°，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{1}{2}$b×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即b=1，
由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=1+4-2=3，
解得：a=$\sqrt{3}$；
（2）∵A=$\frac{π}{3}$，a=$\sqrt{15}$，b=4，
∴由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即15=16+c2-4c，
解得：c=2±$\sqrt{3}$．

點評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．設(shè)函數(shù)的集合P={f（x）=log2（x+a）+b|a=-$\frac{1}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，1；b=-1，0，1}，平面上點的集合Q={（x，y）|x=-$\frac{1}{2}$，0，$\frac{1}{2}$，1；y=-1，0，1}，則在同一直角坐標(biāo)系中，P中函數(shù)f（x）圖象恰好經(jīng)過Q中兩個點的函數(shù)的個數(shù)是6．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．給定平面內(nèi)三個向量$\overrightarrow{a}$=（3，2），$\overrightarrow$=（-1，2），$\overrightarrow{c}$=（4，1）
（1）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）∥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實數(shù)k的值；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow{c}$）⊥（2$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$），求實數(shù)k的值；
（3）設(shè)$\overrightarrowua02ykw$=（x，y），滿足（$\overrightarrow66kgeow$-$\overrightarrow{c}$）∥（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$），且|$\overrightarrowecyisuq$-$\overrightarrow{c}$|=1，求$\overrightarrow2k6cay2$的坐標(biāo)；
（4）求|$\overrightarrow{a}$+t$\overrightarrow$|的最小值及相應(yīng)的t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)x＞0，那么3-$\frac{1}{x}$-x有（　�。�
A．最大值1B．最小值1C．最大值5D．最小值-5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)a∈R，復(fù)數(shù)z=a+2i（i為虛數(shù)單位）
（1）若（z-3i）2•i為正實數(shù)，求a的值
（2）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點在圓x2+（y+2）2=25的內(nèi)部，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，f（x）=cos2x+$\frac{5}{2}$sinAsinx，（x∈R），sin（A+$\frac{π}{4}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，A∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（x）max=f（B），且AC=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．將函數(shù)y=sin（$\frac{1}{2}x$+$\frac{π}{3}$）的圖象作怎樣的變換可得到y(tǒng)=sinx的圖象（　　）
A．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位，再將所得圖象所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$
B．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位，再將所得圖象所得點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$
C．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，再將所得圖象向右平移$\frac{π}{3}$個單位
D．將y=sin（$\frac{1}{2}x+\frac{π}{3}$）的圖象所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍，再將所得圖象向右平移$\frac{2π}{3}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知命題：P：?x∈R，x2+1≤0，那么￢p是（　　）
A．?x∈R，x2+1≤0B．?x∈R，x2+1≤0C．?x∈R，x2+1＞0D．?x∈R，x2+1＞0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知cos（x-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$，則sin（x+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

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