【題目】如圖所示，某區(qū)有一塊空地，其中，，.當(dāng)?shù)貐^(qū)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個(gè)旅游景點(diǎn)，擬在中間挖一個(gè)人工湖，其中都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設(shè)兒童游樂場(chǎng).為安全起見，需在的周圍安裝防護(hù)網(wǎng).

（1）當(dāng)時(shí)，求防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度；

（2）若要求挖人工湖用地的面積是堆假山用地的面積的倍，試確定的大��；

（3）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設(shè)計(jì)施工方案，可使的面積最小？最小面積是多少？

【答案】（1）（2）（3）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的面積取最小值為

【解析】

（1）根據(jù)題意可得，在中，利用余弦定理求出，從而可得，即，進(jìn)而可得為正三角形，即求解.

（2）設(shè)，利用三角形的面積公式，在中，利用正弦定理可得，從而，即，即求解.

（3）設(shè)，由（2）知，在中，利用正弦定理可得，利用三角形的面積公式可得，再利用二倍角公式以及輔助角公式結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

（1）在中，，，，

在中，，

由余弦定理，得，

，即，，

為正三角形，所以的周長(zhǎng)為，

即防護(hù)網(wǎng)的總長(zhǎng)度為.

（2）設(shè)，，

，即，

在中，由，得，

從而，即，由，

得，，即.

（3）設(shè)，由（2）知，

又在中，由，得，

，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，

的面積取最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知平面向量，滿足：||＝2，||＝1．

（1）若（2）（）＝1，求的值；

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(1)證明：當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)≤(x＋c)2；

(2)若對(duì)滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)－f(b)≤M(c2－b2)恒成立，求M的最小值．

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【題目】甲乙二人進(jìn)行定點(diǎn)投籃比賽，已知甲、乙兩人每次投進(jìn)的概率均為，兩人各投一次稱為一輪投籃．

求乙在前3次投籃中，恰好投進(jìn)2個(gè)球的概率；

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【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB，∠CAB＝60°，∠BCD＝120°，AC＝2.

（1）若∠ABC＝30°，求DC；

（2）記∠ABC＝θ，當(dāng)θ為何值時(shí)，△BCD的面積有最小值？求出最小值.

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（1）求，判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明.

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