已知橢圓C的中心為坐標原點，長軸長為4，一條準線方程為

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）求橢圓C被直線y=x+1截得的弦長；

（3）已知點A為橢圓的左頂點，過點A作斜率為的兩條直線與橢圓分別交于點P,Q，若，證明：直線PQ過定點，并求出定點的坐標.

，

【解析】（1） 長軸長為4，所以2a=4,a=2, 一條準線方程為,所以，所以橢圓的標準方程為 2

（2）聯(lián)立直線與橢圓，設(shè)直線與橢圓的兩個交點為AB

消掉y得，

6

（3）設(shè)直線PA斜率為k，∴PA方程為y=k（x+2）,代入橢圓方程解得：

8

10

當k≠±1時， 12

PQ方程為

令y=0解得，所以PQ過定點 14

當k≠±1，PQ過定點

綜上，PQ過定點

考點：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系

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（C） 45 （D） 30

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