若虛數(shù)z滿足z+
1
z
∈R，則|z-2i|的取值范圍是______．
設Z=a+bi（a，b∈R）
由Z為虛數(shù)，故b≠0
則z+
1
z
=a+bi+
a-bi
a2+b2
，
若z+
1
z
∈R，則b-
b
a2+b2
=0
則a2+b2=1（b≠0）
又∵|z-2i|=|a+（b-2）i|=
a2+(b-2)2
（b≠0）
故|z-2i|∈[1，
5
)∪(
5
，3]
故答案為：[1，
5
)∪(
5
，3]
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足
.
1z
-2zi
.
=3-2i（i是虛數(shù)單位），則z=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•奉賢區(qū)一模）若虛數(shù)z滿足z+
1
z
∈R，則|z-2i|的取值范圍是
[1，
5
)∪(
5
，3]
[1，
5
)∪(
5
，3]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)z滿足
.
1z
-2zi
.
=3-i（i是虛數(shù)單位），則|
.
z
|=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四個命題：①滿足z=
1
z
的復數(shù)只有±1，±i；②若a，b是兩個相等的實數(shù)，則（a-b）+（a+b）i是純虛數(shù)；③復數(shù)z∈R的充要條件是z=
.
z
；④復數(shù)范圍內(nèi)總有z2=|z|2．其中正確的命題序號是
③
③
．

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