Question

已知拋物線(xiàn)的方程y²=4x，過(guò)定點(diǎn)P（-2，1）且斜率為k的直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y²=4x相交于不同的兩點(diǎn)．求斜率k的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：直線(xiàn)l的方程為：y-1=k（x+2），與拋物線(xiàn)的方程聯(lián)立化為k²x²+（2k+4k²-4）x+（2k+1）²=0，由于直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y²=4x相交于不同的兩點(diǎn)．可得△＞0，k≠0．解出即可．

解答： 解：直線(xiàn)l的方程為：y-1=k（x+2），化為y=kx+2k+1．
聯(lián)立

y=kx+2k+1 y2=4x

，
化為k²x²+（2k+4k²-4）x+（2k+1）²=0，
∵直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)y²=4x相交于不同的兩點(diǎn)．
∴△＞0，k≠0．
化為2k²+k-1＜0，
解得-1＜k＜

1

2

，且k≠0．
∴斜率k的取值范圍是-1＜k＜

1

2

，且k≠0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立利用判別式△＞0解出，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．