Question

已知拋物線的方程y²=4x，過定點P（-2，1）且斜率為k的直線l與拋物線y²=4x相交于不同的兩點．求斜率k的取值范圍．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：直線l的方程為：y-1=k（x+2），與拋物線的方程聯立化為k²x²+（2k+4k²-4）x+（2k+1）²=0，由于直線l與拋物線y²=4x相交于不同的兩點．可得△＞0，k≠0．解出即可．

解答： 解：直線l的方程為：y-1=k（x+2），化為y=kx+2k+1．
聯立

y=kx+2k+1 y2=4x

，
化為k²x²+（2k+4k²-4）x+（2k+1）²=0，
∵直線l與拋物線y²=4x相交于不同的兩點．
∴△＞0，k≠0．
化為2k²+k-1＜0，
解得-1＜k＜

1

2

，且k≠0．
∴斜率k的取值范圍是-1＜k＜

1

2

，且k≠0．

點評：本題考查了直線與拋物線相交問題轉化為方程聯立利用判別式△＞0解出，考查了計算能力，屬于基礎題．