【題目】已知函數(shù) .
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.
【答案】
(1)解:∵sinxcosx= sin2x,cos2x= (1+cos2x)
∴f(x)=﹣ sin(2x+ )+6sinxcosx﹣2cos2x+1=﹣sin2x﹣cos2x+3sin2x﹣(1+cos2x)+1
=2sin2x﹣2cos2x=2 sin(2x﹣ )
因此,f(x)的最小正周期T= =π;
(2)解:∵0≤x≤ ,∴﹣ ≤2x﹣ ≤
∴當(dāng)x=0時(shí),sin(2x﹣ )取得最小值﹣ ;當(dāng)x= 時(shí),sin(2x﹣ )取得最大值1
由此可得,f(x)在區(qū)間 上的最大值為f( )=2 ;最小值為f(0)=﹣2.
【解析】(1)利用兩角和的正弦公式將sin(2x+ )展開,結(jié)合二倍角的正余弦公式化簡(jiǎn)合并,得f(x)=2sin2x﹣2cos2x,再利用輔助角公式化簡(jiǎn)得f(x)=2 sin(2x﹣ ),最后利用正弦函數(shù)的周期公式即可算出f(x)的最小正周期;(2)根據(jù)x∈ ,得﹣ ≤2x﹣ ≤ .再由正弦函數(shù)在區(qū)間[﹣ , ]上的圖象與性質(zhì),可得f(x)在區(qū)間 上的最大值為與最小值.
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的正弦公式和二倍角的正弦公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知兩角和與差的正弦公式:;二倍角的正弦公式:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)若方程在上有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)電視劇《風(fēng)箏》的喜愛程度,某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地大量觀眾中,各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)該電視劇評(píng)分做調(diào)查(滿分100分),被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示.
(1)從甲地抽取的8名觀眾和乙地抽取的8名觀眾中分別各選取一人,在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下,求乙地被選取的觀眾評(píng)分低于90分的概率。
(2)從甲地抽取出來(lái)的8名觀眾中選取1人,從乙地抽取出來(lái)的8名觀眾中選取2人去參加代表大會(huì),記選取的3人中評(píng)分不低于90分的人數(shù)為,求的分布列與期望。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知下列三個(gè)命題:
①若一個(gè)球的半徑縮小到原來(lái)的 ,則其體積縮小到原來(lái)的 ;
②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等,則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;
③直線x+y+1=0與圓 相切.
其中真命題的序號(hào)是( )
A.①②③
B.①②
C.①③
D.②③
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時(shí),f(x)=x2+2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象如圖所示,
(1)畫出函數(shù)f(x),x∈R剩余部分的圖象,并根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x),x∈R的單調(diào)區(qū)間;(只寫答案)
(2)求函數(shù)f(x),x∈R的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)為 的等比數(shù)列{an}不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn(n∈N*),且S3+a3 , S5+a5 , S4+a4成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè) ,求數(shù)列{Tn}的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無(wú)窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國(guó)漢字聽寫大會(huì)》的活動(dòng).為響應(yīng)學(xué)校號(hào)召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績(jī)畫出莖葉圖,如圖所示,甲的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字模糊,在莖葉圖中用表示.(把頻率當(dāng)作概率).
(1)假設(shè),現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
(2)假設(shè)數(shù)字的取值是隨機(jī)的,求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】把數(shù)列的各項(xiàng)按順序排列成如下的三角形狀,記表示第行的第個(gè)數(shù),例如,若,則=( )
A. 6 B. 7 C. 8 D. 15
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