Question

設(shè)函數(shù)f（x）=x³-3x，則f（x）在[-2，2]上最大值為（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：先根判斷函數(shù)是奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在[0，2]區(qū)間的最大值，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)以及函數(shù)的單調(diào)性便可求出函數(shù)f（x）在[-2，2]上最大值．
解答：解：由題意可知：f（x）為奇函數(shù)，故我們可以只研究區(qū)間[0，2]，
函數(shù)f（x）=x³-3x的導(dǎo)數(shù)為f'（x）=3x²-3，
當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f'（x）＜0，f（x）在[0，1）單調(diào)遞減；
當(dāng)x=1時(shí)，f'（x）=0，
當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，f'（x）＞0，f（x）在（1，2]單調(diào)遞增，
∴函數(shù)f（x）在x=2時(shí)取得最大值，f（2）=8-6=2，
∴f（x）在[-2，2]上最大值為2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值以及函數(shù)的奇偶性，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點(diǎn)函數(shù)f（a），f（b） 比較而得到的．