【題目】如圖,ABCD是邊長為2的正方形,ADPM是梯形,AMDP,分別為的中點(diǎn).

(I)證明:平面;

(II) 求三棱錐的體積。

【答案】(I)見解析(II)

【解析】

(I)先根據(jù)條件計算出,得到PD⊥AD, PD⊥CD,

則有CD⊥平面ADPM,即得AB⊥平面ADPM,得到AB⊥EG, 又易得AB⊥FG,得證結(jié)論.

(II)先證得AD為點(diǎn)P到平面ABM的距離,再根據(jù)體積公式求解.

(I)∵分別為的中點(diǎn),∴BC∥FG, GE∥MP,

∵ABCD是正方形,∴AB⊥BC, ∴AB⊥FG,可得結(jié)論.

∵AD=CD=DP=2,

,

∴PD⊥AD, PD⊥CD,

∵AD、CP平面ADPM,AD∩DP=D

∴CD⊥平面ADPM,

∴AB⊥平面ADPM,

∵M(jìn)P平面ADPM,∴AB⊥MP,

∴AB⊥EG,

∵FG、EG平面EFG,F(xiàn)G∩EG=G

平面;

(II)由(I)可知平面ABCD ,

,∴平面ABCD,

平面AMB, ∴AD即為點(diǎn)P到平面ABM的距離,

,∴

.

練習(xí)冊系列答案
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