Question

已知函數(shù)y=sin（-2x+

π

3

）．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)y取最小值時x的取值集合．

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的定義域和值域

專題：計算題

分析：（1）先將x的系數(shù)根據(jù)誘導(dǎo)公式化為正數(shù)，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求單調(diào)增減區(qū)間．
（2）當(dāng)y取最小值-1時，有2x-

π

3

=2kπ+

π

2

，即可解出x的取值集合．

解答： 解：（1）∵y=sin（-2x+

π

3

）=-sin（2x-

π

3

），
故有2kπ+

π

2

≤2x-

π

3

≤2kπ+

3π

2

⇒kπ+

5π

12

≤x≤kπ+

11π

12

為單調(diào)遞增區(qū)間．
故答案為：[kπ+

5π

12

，kπ+

11π

12

](k∈z)
（2）當(dāng)y取最小值時：y=-1
有2x-

π

3

=2kπ+

π

2

⇒x=kπ+

5π

12

．
故答案為：{x|x=kπ+

5π

12

，k∈z}

點評：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．對于三角函數(shù)的基本性質(zhì)一定要熟練掌握，這是解題的關(guān)鍵．屬于中檔題．