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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且A，B，C成等差數列．
（1）若=-，b=，求a+c的值；
（2）求2sinA-sinC的取值范圍．
【答案】分析：（1）通過A，B，C成等差數列，求得B的值，通過已知的向量積求得ac的值，代入余弦定理即可求出a+c．
（2）通過兩角和公式對2sinA-sinC，再根據C的范圍和余弦函數的單調性求出2sinA-sinC的取值范圍．
解答：解：（1）∵A，B，C成等差數列，
∴B=．
∵•=-，
∴accos（π-B）=-，
∴ac=，即ac=3．
∵b=，b2=a2+c2-2accosB，
∴a2+c2-ac=3，即（a+c）2-3ac=3．
∴（a+c）2=12，所以a+c=2．
（2）2sinA-sinC=2sin（-C）-sinC=2（cosC+sinC）-sinC=cosC．
∵0＜C＜，
∴cosC∈（-，）．
∴2sinA-sinC的取值范圍是（-，）．
點評：本題主要考查了余弦定理的應用．解決本題的關鍵就是充分利用了余弦定理的性質．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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