已知平面上三點(diǎn)A、B、C，向量
BC
=(2-k，3)，
AC
=(2，4)．
（Ⅰ）若A、B、C三點(diǎn)共線，求k的值；
（Ⅱ）若在△ABC中，∠B=90°，求k的值．
分析：（Ⅰ）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)共線，則
BC
∥
AC
，利用向量共線的條件，即可求得k的值；
（Ⅱ）根據(jù)△ABC中，∠B=90°，可得
AB
⊥
BC
，即有
AB
•
BC
=0，利用向量垂直的條件，即可求得k的值．
解答：解：（Ⅰ）由已知
BC
∥
AC
，即有（2-k）×4-3×2=0，得k=
1
2
；    （6分）
（Ⅱ）
AB
=
AC
-
BC
=(k，1)，由已知
AB
⊥
BC
，即有
AB
•
BC
=0，得k（2-k）+3=0，k=-1或3．（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查向量的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用向量共線、垂直的條件，結(jié)論方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=2，|
BC
|=1，|
CA
|=
3
，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=3，|
BC
|=4，|
CA
|=5，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于（　�。�
A、25B、-25
C、24D、-24

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A，B，C在一條直線上，
OA
=(-2，m)，
OB
=(n，1)，
OC
=(5，-1)，且
OA
⊥
OB
，求實(shí)數(shù)m，n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|
AB
|=6，|
BC
|=8，|
CA
|=10，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-100
-100
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)A，B，C滿足|
AB
|=5，|
BC
|=12，|
CA
|=13，則
AB
•
BC
+
BC
•
CA
+
CA
•
AB
的值等于
-169
-169
．

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