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【題目】已知函數.

（1）當時，求曲線在點處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）若對任意的，都有成立，求的取值范圍.

【答案】（1）（2）當時，函數的遞增區(qū)間為；

當時，函數的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為；

（3）

【解析】

（1），，，方程易求；

（2），根據的正負分類討論的單調性即可；

（3）對任意的，使成立，只需任意的，，以下分、、三種情況討論

解：（1）時，，

，

∴在點處的切線方程為

故答案為：;

（2）

①當時，恒成立，函數的遞增區(qū)間為

②當時，令，解得或

-

+

減

增

所以函數的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為

當時，恒成立，函數的遞增區(qū)間為;

當時，函數的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.

（3）對任意的，使成立，只需任意的，

①當時，在上是增函數，

所以只需

而

所以滿足題意；

②當時，，在上是增函數，

所以只需

而，

所以滿足題意；

③當時，，在上是減函數，上是增函數，

所以只需即可

而

從而不滿足題意；

綜合①②③實數的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某銷售公司擬招聘一名產品推銷員，有如下兩種工資方案：

方案一：每月底薪2000元，每銷售一件產品提成15元；

方案二：每月底薪3500元，月銷售量不超過300件，沒有提成，超過300件的部分每件提成30元．

（1）分別寫出兩種方案中推銷員的月工資（單位：元）與月銷售產品件數的函數關系式；

（2）從該銷售公司隨機選取一名推銷員，對他（或她）過去兩年的銷售情況進行統計，得到如下統計表：

月銷售產品件數

300

400

500

600

700

次數

2

4

9

5

4

把頻率視為概率，分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量，，設函數.

（1）求函數的最大值；

（2）已知在銳角中，角，，所對的邊分別是，，，且滿足，的外接圓半徑為，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，設，分別是正方體的棱上兩點，且，，其中正確的命題為（ ）

A.三棱錐的體積為定值

B.異面直線與所成的角為

C.平面

D.直線與平面所成的角為

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求△ABC面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（Ⅰ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設的極小值為，當時，求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設．

討論的單調區(qū)間；

當時，在上的最小值為，求在上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在2018年俄羅斯世界杯期間,莫斯科的部分餐廳經營了來自中國的小龍蝦,這些小龍蝦標有等級代碼.為得到小龍蝦等級代碼數值與銷售單價之間的關系,經統計得到如下數據：

等級代碼數值

38

48

58

68

78

88

銷售單價(元/kg)

16.8

18.8

20.8

22.8

24

25.8

（1）已知銷售單價與等級代碼數值之間存在線性相關關系,求關于的線性回歸方程(系數精確到0.1)；

（2）若莫斯科某個餐廳打算從上表的6種等級的中國小龍蝦中隨機選2種進行促銷，記被選中的2種等級代碼數值在60以下（不含60）的數量為，求的分布列及數學期望.

參考公式：對一組數據,，,其回歸直線的斜率和截距最小二乘估計分別為：,.

參考數據：,.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓心在直線上的圓C經過點，且與直線相切.

（1）求過點P且被圓C截得的弦長等于4的直線方程；

（2）過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B，若直線PA，PB的傾斜角互補，試判斷直線AB與OP的位置關系（O為坐標原點），并證明.

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