如圖，四棱錐中，⊥底面∥，，∠=120°，=，∠=90°，

   （1）求證：⊥平面；

   （2）求二面角的正切值；

 

 

解析：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，BC平面AC，∴PA⊥BC

∵∠ACB=90°，∴BC⊥AC，又PA∩AC=A，

∴BC⊥平面PAC  ……………    （5分）

   （Ⅱ）取CD的中點E，則AE⊥CD，∴AE⊥AB，又PA⊥

底面ABCD，∴PA⊥AE

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，則

A（0，，0，0），P（0，0，），C（，0），D（，0）

                

易求為平面PAC的一個法向量.

為平面PDC的一個法向量

∴cos

故二面角D-PC-A的正切值為2． ……………（12分）

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8、如圖，四棱錐S-ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）如圖，四棱錐中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其對角線的交點為O，且SA=AC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)∠BAD=60°，AB=SO=2，P是側(cè)棱上的一點，且SD⊥平面APC，求直線SB與平面APC所成的角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=2，∠PDA=45°，點E，F(xiàn)分別為棱
AB，PD的中點．
（ I）在現(xiàn)有圖形中，找出與AF平行的平面，并給出證明；
（ II）判斷平面PCE與平面PCD是否垂直？若垂直，給出證明；若不垂直，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，在此棱錐的側(cè)面、底面及對角面PAC和PBD中任取兩個面，這兩個面互相垂直的概率為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，，底面為直角梯形，，點在棱上，且．

（1）求異面直線與所成的角；

（2）求證：平面；

（3）求二面角的余弦值．

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