已知A，B是拋物線y2=4x上的兩點，N（1，0），若存在實數(shù)λ，使
AB
=λ
AN
，且|AB|=
16
3
，令A（xA，yA），知xA＞1，yA＞0，求λ的值．
考點：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題
分析：存在實數(shù)λ，使
AB
=λ
AN
，可得直線AB過焦點N（1，0），可得xA+xB+2=
16
3
，λ（1-xA）=xB-xA，可用λ表示xA，xB．設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1），與拋物線方程聯(lián)立可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，得到xA•xB=1．解出即可得出．
解答： 解：∵存在實數(shù)λ，使
AB
=λ
AN
，
∴直線AB過焦點N（1，0），
∴xA+xB+2=
16
3
，
λ（1-xA）=xB-xA，
解得xA=
3λ-10
3λ-6
，xB=
7λ-10
3λ-6
．
設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1），
聯(lián)立
y2=4x
y=k(x-1)
，化為k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴xA•xB=1．
∴
3λ-10
3λ-6
•
7λ-10
3λ-6
=1．
化為3λ2-16λ+16=0，
解得λ=
4
3
或4．
∵xA=
3λ-10
3λ-6
＞1，
∴λ＜2，
∴λ=
4
3
．
點評：本題考查了直線與拋物線的相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系、焦點弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-b的圖象與x軸的負半軸、y軸的正半軸分別相交于點A、B，且AB之間的距離為2
2
，函數(shù)g（x）=x2-x-6．
（1）求b的值；
（2）當x滿足f（x）＞g（x）時，求函數(shù)
|g(x)|
|f(x)|
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導數(shù)：
（1）y=x3+log2x；
（2）y=xnex；
（3）y=
x3-1
sinx
；
（4）y=（x+1）99；
（5）y=2e-x；
（6）y=2xsin（2x+5）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
的夾角為
π
4
，
a
=（-1，1），|
b
|=2，則|
a
+2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的左焦點F（-
2
，0）作兩條互相垂直的直線與橢圓分別相交于A、C及B、D，當直線AC與x軸垂直時，四邊形ABCD的面積為4．
（Ⅰ）求橢圓標準方程；
（Ⅱ）求
|AC|2|BD|2
|AC|+|BD|
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）
|lgx|，x＞0
1-x2，x≤0
，則方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根不可能為（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且4Sn=an2+2an，設(shè)數(shù)列{
1
an2
}的前n項和為Tn，求證：Tn＞
5
32
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，求證：tan
A
2
tan
B
2
+tan
B
2
tan
C
2
+tan
C
2
tan
A
2
=1．并利用其求值：tan40°tan15°+tan15°tan35°+tan35°tan40°．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)橢圓e：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其長軸是短軸長的
2
倍，過焦點且垂直于x軸的直線被橢圓截得的弦長為2
3
．求橢圓e的方程．

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