Question

求下列函數(shù)的值域．
（1）y=-x²+x+2；
（2）y=3-2x，x∈[-2，9]；
（3）y=x²-2x-3，x∈（-1，2]；
（4）y=

x-10  &x≥6 8-2x  &-2≤x＜6．

．

Answer 1

（1）二次函數(shù)y=-x²+x+2；
其圖象開口向下，對稱軸x=

1

2

，當(dāng)x=

1

2

時(shí)y有最大值

9

4

；
故函數(shù)y的值域?yàn)椋海?∞，

9

4

）；
（2）一次函數(shù)y=3-2x，x∈[-2，9]；單調(diào)遞減，
在x=-2時(shí)，y有最大值7；在x=9時(shí)，
y有最小值-15；
故函數(shù)y的值域?yàn)椋篬-15，7]；
（3）二次函數(shù)y=x²-2x-3，x∈（-1，2]；
圖象開口向上，對稱軸x=1，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)y有最小值-4；
當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值0；
所以函數(shù)y的值域?yàn)椋篬-4，0）；
（4）分段函數(shù)y=

x-10      (x≥6) 8-2x；(-2≤x＜6)

；
當(dāng)x≥6時(shí)，y=x-10≥-4；
當(dāng)-2≤x＜6時(shí)，y=8-2x，
∴-4＜y≤12；
所以函數(shù)y的值域?yàn)椋篬-4，+∞）∪（-4，12]=[-4，+∞）．