Question

若等差數(shù)列{a_n}的公差為d，前n項(xiàng)的和為S_n，則數(shù)列{

Sn

n

}為等差數(shù)列，公差為

d

2

．類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}的公比為q，前n項(xiàng)的積為T_n，則數(shù)列{

n	Tn

}為等比數(shù)列，公比為

 

．

Answer 1

分析：仔細(xì)分析數(shù)列 {

Sn

n

}為等差數(shù)列，且通項(xiàng)為

Sn

n

=a1+(n-1)•

d

2

的特點(diǎn)，類比可寫出對(duì)應(yīng)數(shù)列 {

n	Tn

}為等比數(shù)列的公比．

解答：解：因?yàn)樵诘炔顢?shù)列{a_n}中前n項(xiàng)的和為S_n的通項(xiàng)，且寫成了

Sn

n

=a1+(n-1)•

d

2

．
所以在等比數(shù)列{b_n}中應(yīng)研究前n項(xiàng)的積為T_n的開n方的形式．
類比可得

n	Tn

=b1(

q

)n-1．其公比為

q

故答案為

q

．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列以及類比推理的思想等基礎(chǔ)知識(shí)．在運(yùn)用類比推理時(shí)，通常等差數(shù)列中的求和類比等比數(shù)列中的乘積．