如圖所示為函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤π)的部分圖象,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,那么f(-1)=( 。
分析:由圖象得到振幅A,由A、B兩點(diǎn)的距離結(jié)合勾股定理求出B和A的橫坐標(biāo)的差,即半周期,然后求出ω,再由f(0)=1求φ的值,則解析式可求,從而求得f(-1)的值.
解答:解:如圖,
由圖象可知,A=2.
又A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)的差為4,得函數(shù)的半個(gè)周期
T
2
=3
,∴T=6.
則ω=
T
=
6
=
π
3

∴函數(shù)解析時(shí)為f(x)=2sin(
π
3
x
+φ).
由f(0)=1,得2sinφ=1,∴sinφ=
1
2

又0≤φ≤π,且由圖可知
φ
π
3
3
2
,∴0≤φ
π
2
,∴φ=
π
6

則f(x)=2sin(
π
3
x
+
π
6
).
∴f(-1)=2sin(-
π
6
)=-2×
1
2
=-1

故選:D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求函數(shù)解析式,解決此類(lèi)問(wèn)題的方法是先由圖象看出振幅和周期,由周期求出ω,然后利用五點(diǎn)作圖的某一點(diǎn)求φ,是中檔題.
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如圖所示為函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,
π2
<φ<π)
的部分圖象,其中A,B兩點(diǎn)之間的距離為5,那么f(1)=
-1
-1

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AB
|=5
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1
3
(x2+
2
3
bx+
c
3
)
的單調(diào)減區(qū)間為( 。

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