如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為棱形，∠DAB=60°，平面PCD⊥底面ABCD，E、F分別是CD、AB的中點．
（1）求證：BE⊥平面PCD．
（2）設(shè)G為棱PA上一點，且PG=2GA，求證：PC∥平面DGF．
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證明：（1）連接BD
因為底面ABCD為菱形，∠DAB=60°
所以DB=CB
因為E為CD的中點，
所以BE⊥CD
因為平面PCD⊥底面ABCD
且平面PCD∩底面ABCD=CD
BE?平面ABCD
所以BE⊥平面PCD
（2）連接AC交FD與點M，交BE于點N，連接MG
因為底面ABCD為菱形，
且E、F分別為CD，AB的中點，
所以DE∥BF，且DE=BF因此四邊形DEBF為平行四邊形，
所以BE∥DF．
因為E為CD的中點，所以CN=MN
同理AM=MN，
因此CM=2AM
又在△ACP中，PG=2GA
所以PC∥MG
又因為PC?平面DGF，GM?平面DGF，
所以PC∥平面DGF
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，
E是PC的中點．求證：
（Ⅰ）CD⊥AE；
（Ⅱ）PD⊥平面ABE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD=2，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且△PAD為等腰直角三角形，∠APD=90°，M為AP的中點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）求三棱錐P-MBD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側(cè)面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD．
（1）求證：PD⊥AC；
（2）在棱PA上是否存在一點E，使得二面角E-BD-A的大小為45°，若存在，試求
AE
AP
的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，且PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB中點．
（Ⅰ）若E為BC中點，證明：EF∥平面PAC；
（Ⅱ）若E是BC邊上任一點，證明：PE⊥AF；
（Ⅲ）若BE=
3
3
，求直線PA與平面PDE所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD，PA⊥平面ABCD，ABCD是直角梯形，DA⊥AB，CB⊥AB，PA=2AD=BC=2，AB=2
2
，設(shè)PC與AD的夾角為θ．
（1）求點A到平面PBD的距離；
（2）求θ的大小；當(dāng)平面ABCD內(nèi)有一個動點Q始終滿足PQ與AD的夾角為θ，求動點Q的軌跡方程．

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