Question

曲線y=3xlnx+x在點(diǎn)（1，1）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為（　�。�

• A、

  9

  4

• B、

  9

  8

• C、

  9

  2

• D、9

Answer 1

考點(diǎn)：定積分在求面積中的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：欲求切線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積，關(guān)鍵是求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答： 解：∵y=3xlnx+x，
∴y'=4+3lnx
∴x=1時(shí)，y′=4
∴切線方程為y-1=4（x-1），即y=2x-3
此直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為（

3

2

，0）和（0，-3），
∴切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是S=

1

2

×

3

2

×3=

9

4

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，屬于基礎(chǔ)題．